Hypothesis Testing(假设检测)

假设检测的目的 例子

以下例子均出于笔记
男孩在某一年龄时会有一个85磅的平均重量。有人提出在城市生活的小孩都营养不良。有迹象表明, n = 25位男孩(同年龄)称重后得出了${\mathrm{80.94磅的平均体重(x)。然后我们也知道母体标准差是11.6磅(这个例子的不合理之处但请无视XD)根据已提供的资料，我们该如何对着投诉做出结论}}^{}$${?}^{}$
${\mathrm{解决方案}}^{}$
${\mathrm{1)}}^{}$先决定原假设(null hypothesis)和备择假设(alternative hypothesis)

原假设就是男孩在这个年龄时都会在85磅
备择假设就是男孩们和投诉的一样没有到达85磅或者少过85磅

${\mathrm{原假设是}}^{}$     : H₀: μ = 85
备择假设是 : H_A: μ < 85

<sub>2)现在就要证明到底原假设是被拒绝还是拒绝失败
 这时就要用到这个formula

 

x是</sub>观察到的_{平均数              =80.94}
μ是根据之前统计的平均数  =85
$\frac{\sigma }{}$是标准差                             =11.6
${\mathrm{n是样本数量 \; =25}}^{}$个人

 所以80.94-85= -4.06
11.6= 2.32
-4.06/2.32=  -1.75 

临界值通常是0.05如果用Z-table来看的话就是
可是现在是μ < 85
所以是tail是偏左边

左边代表你从z-table里拿出来的那个1.645前面要加一个-变成-1.645
从这表我们可以看到刚刚算出来的-1.75没有超出临界值这时就能得出结论是被拒绝的因为-1.75在-1.645前面

 我们也可以把-1.75转成P-value

我们从1.75 拿到0.4599。在这里的0.4599是

所以要找青色区域因为用Z-table找出来的区域是从中间开始算
0.5-0.4599=0.0401

因为0.040<0.05在拒绝范围内所以H₀被拒绝